Question

【題目】如圖所示，BCD為光滑豎直圓形軌道，半徑為R，O為圓心，DC分別為軌道的最高和最低點，∠BOC=θ，粗糙斜面AB恰好在B點與圓形軌道相切銜接，AB長度為L，摩擦系數為μ，以A點為原點建立坐標系，豎直向上為y軸，水平向右為x軸，玩具手槍槍口在坐標（x，y）處，手槍彈簧壓縮后彈性勢能為EP，釋放彈簧推動質量為m的彈丸水平飛出，彈丸可看成質點，彈出過程無機械能損失，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

(1)選擇合適的槍口位置（x，y）能使彈丸恰好在A點沿AB方向滑入斜面，求滿足該要求的x與y表達式；

(2)若，R=1m，L=R，m=0.1kg，g取10m/s2，要使彈丸能經過圓形軌道最高點D，求EP滿足什么條件？（答案可含μ）

(3)若手槍彈簧壓縮量有五檔，第一檔彈簧彈性勢能為E0，第一到第五檔彈簧彈性勢能之比為1：4：9：16：25，現在用五個擋位彈射彈丸，每次都選擇好槍口位置使彈丸恰在A點沿AB方向滑入斜面，并記錄軌道最高點D所受彈丸壓力ND，可獲得ND—EP圖像，縱軸為壓力，橫軸為彈簧彈性勢能（以E0為單位），求E0大小與AB斜面摩擦系數μ大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)，

【解析】

(1)要使彈丸恰好在A點沿AB方向滑入斜面，即在A點處，彈丸的速度偏向角

據題意，x與y要滿足

故

(2)當彈丸在D點時，，根據牛頓第二定律

解得

從A點到D點過程中，由動能定理可得

代入數據解得

由于

所以

在A點時，設彈丸射出時水平初速度為v0，對速度vA分解可得

設彈丸離開玩具手槍槍口時的初動能為E0，則

代入數據解得

(3)由圖像可知

又因為

解得

由于，由(2)可知

當

代入解得