Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌固定在水平面上，間距為L，一端連接阻值為R的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B 。電阻為r的導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。導軌的電阻可忽略不計。在平行于導軌的恒力F作用下，導體棒沿導軌向右勻速運動，速度大小為v。

(1)求導體棒兩端的電壓；

(2)通過公式推導驗證：在時間內，恒力F所做的功W等于電路獲得的電能，也等于電路中產生的焦耳熱Q；

(3)從微觀角度看，導體棒MN中的自由電荷會同時參與沿導體棒方向和垂直導體棒方向的兩個分運動，由此會受到兩個相應的洛倫茲力，請你通過計算證明：導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做的總功為零。（為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷。）

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析 (3) 見解析

【解析】

⑴導體棒沿導軌向右勻速運動產生感應電動勢

E = BLv

由閉合電路歐姆定律可得，電路中電流

導體棒兩端電壓

⑵導體棒勻速運動，受力平衡

在時間內，恒力F做功

電路獲得的電能

電路中產生的焦耳熱

可見，恒力F所做的功等于電路獲得的電能，也等于電路中產生的焦耳熱Q。

⑶設自由電荷的電荷量為q，沿導體棒定向移動的速率為。

如圖所示，沿導體棒方向的洛倫茲力

在時間內，f1做正功

垂直導體棒方向的洛倫茲力

在時間內，f2做負功

所以，即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做的總功為零。