Question

【題目】如圖，是某科技小組制做的嫦娥四號模擬裝置示意圖，用來演示嫦娥四號空中懸停和著陸后的分離過程，它由著陸器和巡視器兩部分組成，其中著陸器內部有噴氣發動機，底部有噴氣孔，在連接巡視器的一側有彈射器。演示過程：先讓發動機豎直向下噴氣，使整個裝置豎直上升至某個位置處于懸停狀態，然后讓裝置慢慢下落到水平面上，再啟動彈射器使著陸器和巡視器瞬間分離，向相反方向做減速直線運動。若兩者均停止運動時相距為L，著陸器（含彈射器）和巡視器的質量分別為M和m，與水平面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g，發動機噴氣著陸器口截面積為S，噴出氣體的密度為p；不計噴出氣體巡視器對整體質量的影響。求

（1）整個裝置懸停時受到的豎直向上的作用力和噴出氣體的速度；

（2）巡視器在水平面上滑動的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）整個裝置懸停時受到的豎直向上的作用力為（M+m）g；噴出氣體的速度為；
（2）巡視器在水平面上滑動的位移大小為。

【解析】

（1）對整個裝置處于平衡裝置受向上作用力為：F=（M+m）g
對氣體由動量定理有：F△t=m0v
而m0=ρsv△t
聯立解得噴出的氣體速度為：
（2）整個裝置在水平面上分離瞬間，水平方向動量守恒，有：Mv1-mv2=0
對著陸器，由動能定理有：
對巡視器，由動能定理有：
位移關系為：s1+s2=L
聯立解得巡視器在水平面上的位移