Question

火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定．若在某轉彎處規定行駛速度為v，則（　�。�

A．當速度大于v時，輪緣擠壓內軌

B．當速度小于v時，輪緣擠壓外軌

C．當以v的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力

D．當以v的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力

Answer 1

分析：火車轉彎時，為了保護鐵軌，應避免車輪邊緣與鐵軌間的摩擦，故火車受到重力和支持力的合力完全提供向心力，可以根據牛頓第二定律列式求得轉彎速度v；如果實際轉彎速度大于v，有離心趨勢，與外側鐵軌擠壓；反之，擠壓內側鐵軌．

解答：解：火車轉彎時，為了保護鐵軌，應避免車輪邊緣與鐵軌間的摩擦，故火車受到重力和支持力的合力完全提供向心力，設此時火車的速度為v．則根據牛頓第二定律得：
   F=mgtanθ=m

v2

R

解得：v=

gRtanθ

A、若速度大于v，火車所需要的向心力較大，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側壓力，輪緣擠壓外軌．故A錯誤．
B、若速度小于v，火車所需要的向心力較小，重力和支持力的合力提供偏大，此時內軌對火車有側壓力，輪緣擠壓內軌．故B錯誤．
C、D當火車以v的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力恰好提供向心力，內外軌都無側壓力．故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評：解決本題的關鍵知道火車拐彎時對內外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力．