Question

（2013上海奉賢調研）用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長水平面，斜面長2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運動2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，做出相應的t-v₀圖像如圖所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小和方向；

（２）小物塊與該種材料間的動摩擦因數；

（3）辨析題：求小物塊初速度v₀=3m/s滑下運動的時間。

某同學認為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據圖像可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為3s。

該同學說法是否正確？若正確，請求出物塊運動的位移；若不正確，請說明理由，并解出物塊運動的時間。

Answer 1

解析：．（12分）（1）=-1.0m/s² ，  1.0m/s²也給分（2分）

加速度的方向沿斜面向上（1分）

（2）牛頓第二定律：   垂直斜面方向      F_N=mgcosα ；   （1分）

平行于斜面方向    mgsinα-μF_N=ma  （2分）

解出=0.875    （1分）

（3）不正確。因為隨著初速度v₀的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖像中的正比關系（2分）

設小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時的速度減為v₁，

則v₁==2m/s （1分）

小物塊在斜面上滑行時間t₁=   

小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′  （1分）

解出a′=-μg=-m/s²

小物塊在水平面上滑行時間t₂==0.23s    

運動總時間t_總= t₁+ t₂=（1+0.23）s = 1.23s  (    ) （1分）