Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L＝1m，導軌平面與水平面夾角α＝30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B1＝2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L＝1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m1＝2kg、電阻為R1＝1Ω．兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d＝0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s2，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，整個電路消耗的電功率P為多少？

（3）當金屬棒穩定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置處有一質量為m2＝3×10－4kg、所帶電荷量為q＝-1×10－4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質點．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）P=100 W（3）

【解析】

（1）當金屬桿勻速下滑時速度最大，設最大速度為，速度達到最大時則有

所以

聯立解得

（2）整個電路消耗得電功率

所以P=100 W

（3）金屬棒下滑穩定時，兩板電壓為

因為液滴在兩板間有，所以做勻速圓周運動

當液滴恰好從上板左端邊緣射出時

液滴得軌跡半徑為，所以

當液滴恰好從上板右側邊緣射出時；液滴得軌跡半徑為，所以

所以速度應該滿足