Question

有一質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋．
（1）汽車到達橋頂時速度為10m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空？

Answer 1

分析：（1）汽車在橋頂，由豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋對汽車的支持力，從而得出汽車對橋的壓力．
（2）當汽車對橋的壓力為零時，豎直方向上僅受重力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

則得，N=mg-m

v2

R

=8000-800×

102

40

N=6000N．
根據牛頓第三定律得，汽車對橋的壓力大小為6000N．
（2）當汽車對橋的壓力為零時，有：mg=m

v 2 0

R

則得，v₀=

gR

=

10×40

=20m/s
故汽車以20 m/s速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空．
答：（1）汽車到達橋頂時速度為10m/s，汽車對橋的壓力是6000N．
（2）汽車以20m/s的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空．

點評：解決本題的關鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運動所需的向心力，會根據牛頓第二定律列出表達式．