Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有邊長l=0.8m的正方形均勻導線框abcd，其質量m=100g，自感系數L=10-3，當導線框中的電流變化時線框自身也會產生自感電動勢來阻礙自身電流的變化，線框電阻可忽略不計。該導線框的cd邊在t=0時，從x=0處以初速度v0=4m/s進入磁感應強度為B=0.5T的有界勻強磁場區域，磁場區域寬度S=0.2m，B的方向與導線框平面垂直（垂直指向紙內），忽略空氣阻力。求：

(1)導線框從x=0處向右運動的最大距離A（提示1：可以用F—x圖象下的“面積”代表力F做的功；提示2：質點做勻速圓周運動時，它在任一直徑方向上的分運動就是簡諧運動）

(2)ts時刻導線框cd邊的位置；

(3)若初速度改取為v0，求t=s時刻導線框cd邊的位置。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)cd邊進入磁場區域會使導線框獲得感應電動勢為

E1的存在會引起感應電流I，I顯然會隨時間t變化，進而會在導線框中產生自感電動勢

兩個電動勢方向相反，若設導線框電阻為R，則有

因R取零，便有

即

所以

這是一個線性回復力，與位移x大小成正比，方向始終相反，這將使導線框做簡諧運動。根據提示，可以用F-x圖象下面的“面積”表示代表力F做的功，則有

解得

(2)質點做勻速圓周運動時，它在任一直徑方向上的分運動就是簡諧運動。所以

其中

因此cd邊已經返回到磁場區域外，容易求

(3)若初速度改取為，線框簡諧運動的振幅

解得

所以有

而后在場區外勻速向右運動，運用動能定理可求出場區后的速度大小

出磁場區后的右移量

解得