Question

【題目】如圖|所示，地面固定一個圓心為O，豎直放置的光滑半圓軌道ABC，B與O等高，半徑R=0.5m。木板DE質量，長度，E與A距離，木板與地面間的動摩擦因數，E與A等高，以使E與A重合時板上的物體可以滑入半圓軌道，當E與A一旦分離，板上物體將落地而無法進入半圓軌道。一個可看作質點的物體質量為，物體與木板間動摩擦因數，物體可在木板上的任意位置以初速度開始向右運動，當木板與半圓軌道接觸時立即粘連不動，重力加速度。

（1）當物體以速度3m/s通過A點時，半圓軌道對物體的支持力是多大；

（2）要使物體沿軌道能到達C點，物體在A處的速度至少為多大；

（3）求物體初速度滿足什么條件可以使物體沿軌道到達C點。

Answer 1

【答案】（1）； （2）；（3）

【解析】

（1）當物體以速度3m/s通過A點時，根據向心力公式有：

代入數值解得半圓軌道對物體的支持力：

（2）要使物體沿軌道能到達C點，則有：

解得

由A到C由機械能守恒有：

代入數值解得物體在A處的速度至少為：

（3）若板半圓軌道接觸前與物體共速，對木板加速過程有：

解得：

又，

解得：

而物體能到C時

故該情況不成立。

所以木板與物體不會共速，設物體距E為x處開始運動

對木板有：

解得：

對物體有：

解得：

又：

其中滿足：

聯立解得