Question

我國發射的嫦娥一號探月衛星，在被月球引力“俘獲”后，成為環月球衛星．通過第一次近月制動進入12小時月球軌道；通過第二次近月制動進入近月點200公里，遠月點1700公里，周期為3.5小時的軌道，其中M為近月點、N為遠月點．在進入該軌道正常運行時通過M、N點時的速率分別是v₁、v₂；當某次衛星通過M點時，實施第三次近月制動，衛星進入周期為127分鐘，高度200公里的環繞月球南、北極的極月圓形環月工作軌道，這時衛星運行經過P點的速率為v₃．比較衛星在M、N、P三點正常運行時（不包括點火減速階段）的速率大小和加速度大小，下列結論正確的是（　　）

A．v₁＞v₃，a₁＞a₃

B．v₁＞v₂，a₁＞a₂

C．v₁=v₃，a₁=a₃

D．v₁＜v₂，a₁＞a₂

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力速度表達式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，可得速度與半徑的關系，可比較M、N的速度，再由衛星從高軌道進入低軌道需要減速，可比較M、P的速度，
由萬有引力提供向心力加速度表達式：G

Mm

r2

=ma，可比較M、N、P三點的向心加速度關系

解答：解：
由萬有引力提供向心力速度表達式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，可得：v=

GM r

，由圖可知M點半徑小，N點半徑大，故：v₁＞v₂，由于衛星從高軌道進入低軌道需要減速，故M點的速度小于P點的速度，故v₃＞v₁，
又由萬有引力提供向心力加速度表達式：G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

Mm

r2

，由圖知r₁=r₃＜r₂，故a₁=a₃＞a₂，故ACD錯誤，B正確
故選B

點評：本題關鍵是要弄清楚衛星的變軌問題中加速和減速的問題，由高軌道進入低軌道需要減速，由低軌道進入高軌道需要加速．