Question

(10分)質量為60 kg的消防隊員從一根豎直的輕繩上由靜止滑下，經2.5 s落地．輕繩受到的拉力變化情況如圖甲所示，取g＝10 m/s²．在消防隊員下滑的過程中

(1)其最大速度和落地速度各是多大？

(2)在圖乙中畫出其v－t圖象．

(3)其克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

【解析】(1)設該隊員先在t₁＝1 s的時間內以加速度a₁勻加速下滑，然后在t₂＝1.5 s的時間內以加速度a₂勻減速下滑

第1 s內由牛頓第二定律得：

mg－F₁＝ma₁　(1分)

最大速度v_m＝a₁t₁　(1分)

代入數據解得：v_m＝4 m/s　(1分)

后1.5 s內由牛頓第二定律得：

F₂－mg＝ma₂

該隊員落地時的速度v＝v_m－a₂t₂　(1分)

代入數據解得：v＝1 m/s．

(2)圖象如圖丙所示．　(2分)

(3)該隊員在第1 s內下滑的高度h₁＝a₁t₁²　(1分)

該隊員在后1.5 s內下滑的高度h₂＝v_mt₂－a₂t₂²　(1分)

由動能定理得：

mg(h₁＋h₂)－W_f＝mv²　(1分)

代入數據解得：W_f＝3420 J．　(1分)

 [答案]　(1)最大速度為4 m/s，落地速度為1 m/s

(2)如圖丙所示　(3)3420 J

丙