Question

質量為M的圓環用細線（質量不計）懸掛著，將兩個質量均為m的有孔小珠套在此環上，且可以在環上做無摩擦的滑動，如圖所示，今同時將兩個小珠從環的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：

（1）在圓環不動的條件下，懸線中的張力T隨cosθ變化的函數關系，并求出張力T的極小值及相應的角θ（θ為小珠與圓環圓心連線與豎直方向的夾角）

（2）小球與圓環的質量比m/M至少為多大時圓環才有可能上升？

Answer 1

（1），當

（2）

解析:

（1）每個小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ處有：

機械能守恒：

得：

對環分析得：

即：

當（即）時：

（2）由上面得到的N的表達式知，當時，N＞0，為壓力；只有當時，N＜0，為拉力，這是圓環上升的必要條件。圓環上升的條件是T≤0，即：

臨界狀態為

上式有實根的條件為