Question

【題目】如圖所示為一種研究高能粒子在不同位置對撞的裝置。邊界MN、PQ關于y軸對稱，相距為2d，在MN、PQ兩邊界之間存在兩個勻強磁場，其中JK下方I區域磁場垂直紙面向外，JK上方Ⅱ區域磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小均為B。直線加速器1與直線加速器2關于O點對稱，其中心軸線位于x軸上，且末端剛好與MN、PQ的邊界對齊；質量均為m、電荷量均為e的正電子和負電子通過兩個直線加速器分別被加速，同時以相同速率垂直MN、PQ邊界進入磁場（負電子即我們通常所說的電子，正電子電性為正）。為實現正、負電子在Ⅱ區域的y軸上對心碰撞（速度方向剛好相反），可根據入射速度的變化，調節兩磁場邊界JK與x軸之間的距離h。不計粒子間的相互作用，不計正、負電子的重力。請完成如下問題：

（1）哪個直線加速器加速的是正電子，說明你的依據；

（2）此裝置體現了場對帶電粒子的控制，請你說明電場和磁場對帶電粒子作用的異同點；

（3）正、負電子同時以相同速率ν1進入磁場，僅經過JK邊界一次，然后在Ⅱ區域y軸上發生對心碰撞。

a．試畫出負電子的運動軌跡；

b．試通過計算求出v1的最小值。

Answer 1

【答案】（1）加速器2，理由見解析 （2）見解析 （3）a.見解析 b.

【解析】

(1)正負電子進入磁場后后阿要在Ⅱ區域相遇，因此正負電子出加速器后都向上偏轉，根據左手定則可知加速器2加速的為正電子；

(2)電場和磁場對帶電粒子的作用都是在改變帶電粒子的速度；電場可以改變帶電粒子速度的大小和方向，而磁場只能改變粒子的速度方向；

(3)a.由題意可知只經過JK邊界一次就在Ⅱ區域y軸上發生碰撞，帶電粒子射出加速器后做勻速圓周運動，故做出圖如圖所示：

b.根據做出的圖像和幾何關系有：

根據數學關系整理得：

即當：

有：

根據洛倫茲力提供向心力有：

解得：