Question

一水平放置的圓環形剛性窄槽固定在桌面上，槽內嵌著三個大小相同的剛性小球，它們的質量分別為m₁、m₂、m₃，且m₂=m₃= 2m₁．小球與槽的兩壁剛好接觸且不計所有摩擦。起初三個小球處于如圖- 25所示的等間距的I、II、III三個位置，m₂、m₃靜止，m₁以初速度沿槽運動，R為圓環內半徑與小球半徑之和。已知m₁以v₀與靜止的m₂碰撞之后，m₂的速度大小為2v₀/3；m₂與m₃碰撞之后二者交換速度；m₃與m₁之間的碰撞為彈性碰撞：求此系統的運動周期T．

Answer 1

設經過與相碰，------------------------①           (1分)

設與碰撞之后兩球的速度分別為、在碰撞過程中由動量守恒定律得：

-------------------------------------------------------②          (2分)

因，求得   ，

方向與碰前速度方向相反.                (1分)

設經過與相碰，------------------------------------③          (1分)

設與碰撞之后兩球的速度分別為、，因與在碰撞后交換速度

所以  ，                                        (1分)

由碰后速度關系知，與碰撞的位置在Ⅰ位置，設經過與相碰，

-------------------------------------------⑦     (1分)

設與碰撞后的速度分別為 ，，

由動量守恒和機械能守恒定律可得：

-------------------------------------⑧           (2分)

---------------------⑨           (2分)

聯立⑤，⑥得：

或（舍）                                     (2分)

設碰后經回到Ⅱ位置，--------------------------------⑩          (1分)

至此，三個小球相對于原位置分別改變了120⁰，且速度與最初狀態相同。故再經過兩個相同的過程，即完成一個系統的運動周期。

                              (4分)

解析:

略