Question

一水平放置的圓環形剛性窄槽固定在桌面上，槽內嵌著三個大小相同的剛性小球，它們的質量分別為m₁、m₂、m₃，且m₂=m₃= 2m₁．小球與槽的兩壁剛好接觸且不計所有摩擦。起初三個小球處于如圖- 25所示的等間距的I、II、III三個位置，m₂、m₃靜止，m₁以初速度沿槽運動，R為圓環內半徑與小球半徑之和。已知m₁以v₀與靜止的m₂碰撞之后，m₂的速度大小為2v₀/3；m₂與m₃碰撞之后二者交換速度；m₃與m₁之間的碰撞為彈性碰撞：求此系統的運動周期T．

Answer 1

設經過與相碰，------------------------①          (1分)
設與碰撞之后兩球的速度分別為、在碰撞過程中由動量守恒定律得：
-------------------------------------------------------②         (2分)
因，求得  ，
方向與碰前速度方向相反.               (1分)
設經過與相碰，------------------------------------③         (1分)
設與碰撞之后兩球的速度分別為、，因與在碰撞后交換速度
所以 ，                                       (1分)
由碰后速度關系知，與碰撞的位置在Ⅰ位置，設經過與相碰，
-------------------------------------------⑦    (1分)
設與碰撞后的速度分別為 ，，
由動量守恒和機械能守恒定律可得：
-------------------------------------⑧          (2分)
---------------------⑨          (2分)
聯立⑤，⑥得：
或（舍）                                     (2分)
設碰后經回到Ⅱ位置，--------------------------------⑩         (1分)
至此，三個小球相對于原位置分別改變了120⁰，且速度與最初狀態相同。故再經過兩個相同的過程，即完成一個系統的運動周期。
                              (4分)

解析