Question

（18分）
如圖所示，間距為L、電阻為零的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面里。豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質量為2m，可以在軌道上無摩擦滑動，開始時被卡環卡在豎直軌道上處于靜止狀態。在bc的正上方高H處，自由落下一質量為m的絕緣物體，物體落到金屬條上之前的瞬問，卡環立即釋改，兩者一起繼續下落。設金屬條與導軌的摩擦和接觸電阻均忽略不計，豎直軌道足夠長。求：
（1）金屬條開始下落時的加速度；
（2）金屬條在加速過程中，速度達到v₁時，bc對物體m的支持力；
（3）金屬條下落h時，恰好開始做勻速運動，求在這一過程中感應電流產生的熱量。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）物塊m自由下落與金屬條碰撞的速度為

設物體m落到金屬條2m上，金屬條立即與物體有相同的速度v開始下落，
由m和2m組成的系統相碰過程動量守恒
   則
金屬條以速度v向下滑動，切割磁感線，產生感應電動勢，在閉合電路中有感應電流

則金屬條所受安培力為
 
對于，金屬條和物體組成的整體，由牛頓第二定律可得

則金屬條開始運動時的加速度為
    （8分）
（2）當金屬條和物體的速度達到v₁時，加速度設為，同理可得，

對物體m來說，它受重力mg和支持力N，則有

    （4分）
（3）金屬條和物體一起下滑過程中受安培力和重力，隨速度變化，安培力也變化，做變加速度運動，最終所受重力和安培力相等，加速度也為零，物體將以速度做勻速運動，則有    
金屬條的最終速度為
下落h的過程中，設金屬條克服安培力做功為W_A，由動能定理

感應電流產生的熱量Q=W_A
得：    （6分）