Question

(15分)如圖所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一邊長為0.4 m的光滑小方柱abcd.長為L＝1 m的細線，一端拴在a上，另一端拴住一個質量為m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad連線上a的一側，且把細線拉直，并給小球以v₀＝2 m/s的垂直于細線方向的水平速度使它做圓周運動．由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上．若細線能承受的最大張力為7 N(即線所受的拉力大于或等于7 N時立即斷裂)，那么從開始運動到細線斷裂經過的時間為多少？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？

Answer 1

1.256 s　從AD邊飛離桌面

設當線長為L₀時，線將斷裂．根據向心力公式得T＝，所以L₀＝0.29 m.
繞a點轉周的時間
t₁＝×＝0.785 s，
繞b點轉周的時間
t₂＝×＝0.471 s，
線接觸c點后，小球做圓周運動的半徑為r＝0.2 m，小于L₀＝0.29 m，所以線立即斷裂．
所以從開始運動到線斷裂經過t＝1.256 s，小球從桌面的AD邊飛離桌面．