Question

如圖所示，一絕緣細圓環半徑為r，環面處于豎直平面內，場強為E的水平勻強電場與圓環平面平行．環上穿有一電量為+q、質量為m的小球，可沿圓環做無摩擦的圓周運動．電場力大小等于重力，重力加速度為g，若小球能完成完整的圓周運動，則
（1）小球經水平直徑左端A點時的速度大小v_A是多大？
（2）當小球運動到圓環的最低點B點時，速度又是多大？此時小球對圓環的作用力是多少？

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析可知，小球在混合場中的最高點，此時小球的速度應該為零，在由動能定理可以求得小球在A點的速度的大小；
（2）從混合場的最高點到B點利用動能定理可以求得在B點時的速度的大小，再有向心力的公式可以求得小球對圓環的作用力．

解答：解：對小球受力分析可知，由于球只受到重力和電場力的作用，并且重力和電場力的大小相等，
受力分析如圖所示，

所以小球在混合場中的最高點是在圖中的C點，此時小球的速度應該為零．
（1）在小球從C點到A點的過程中，
由動能定理可得 mgrsin45°-qE（r-rcos45°）=

1

2

mv_A²-0
解得  v_A=

2( 2 -1)gr

．
（2）在小球從C點到B點的過程中，
由動能定理可得 mg（r+rsin45°）+qErcos45°=

1

2

mv_B²-0
解得  v_B=

2( 2 +1)gr

，
在B點時，由牛頓第二定律可得，
N-mg=m

v 2 B

r

，
解得 N=2（

2

+1）mg，
由牛頓第三定律可得，小球對圓環的作用力是2（

2

+1）mg．
答：（1）小球經水平直徑左端A點時的速度大小v_A是

2( 2 -1)gr

；
（2）當小球運動到圓環的最低點B點時，速度為

2( 2 +1)gr

，此時小球對圓環的作用力是2（

2

+1）mg．

點評：小球在混合場中的運動，關鍵分析清楚小球的受力的情況，找到小球在混合場中的最高點，在最高點時球的速度的大小是最小的．