Question

如圖所示，圓心為原點、半徑為的圓將平面分為兩個區域，即圓內區域Ⅰ和圓外區域Ⅱ。區域Ⅰ內有方向垂直于平面的勻強磁場B₁。平行于x軸的熒光屏垂直于平面，放置在坐標y=的位置。一束質量為m、電荷量為q、動能為E₀的帶正電粒子從坐標為（，0）的點沿x軸正方向射入區域Ⅰ，當區域Ⅱ內無磁場時，粒子全部打在熒光屏上坐標為（，）的點，且此時，若將熒光屏沿軸負方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變。若在區域Ⅱ內加上方向垂直于平面的勻強磁場B₂，上述粒子仍從A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標為（，）的N點。求

（1）打在點和N點的粒子運動速度v₁、v₂的大小。

（2）在區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B₁、B₂的大小和方向。

（3）若將區域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強電場，仍從A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點，則電場的場強為多大？

Answer 1

解析：

（1）粒子在磁場中運動時洛倫茲力不做功，打在點和N點的粒子動能均為E₀，速度v₁、v₂大小相等，設為v，由可得           （2分）

（2）如圖所示，區域Ⅱ中無磁場時，粒子在區域Ⅰ中運動四分之一圓周后，從點沿軸負方向打在M點，軌跡圓心是點，半徑為        （2分）

區域Ⅱ有磁場時，粒子軌跡圓心是O₂點，半徑為r₂，由幾何關系得         （3分）

解得            （1分）

由  得       （1分）

故，方向垂直平面向外。（2分）

，方向垂直平面向里。（2分）

（3）區域Ⅱ中換成勻強電場后，粒子從C點進入電場做類平拋運動，則有

，（2分）

（2分）

解得場強  （1分）