Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內存在垂直平面向里的磁場，磁場的變化規律如圖乙所示（規定向里為磁感應強度的正方向），在t＝0時刻由原點O發射一個初速度大小為，方向沿y軸正方向的帶負電的粒子（不計重力）．

(1)若粒子的比荷大小為，且僅在乙圖磁場變化情況下，試求：帶電粒子從出發到再次回到原點所用的時間。

(2)若粒子的比荷變為，且僅在乙圖磁場變化情況下，問帶電粒子能否回到原點，若不能，請說明理由．若能，求軌跡上離y軸的最大距離；

(3)若粒子的比荷變為，同時在y軸方向加勻強電場，其電場強度的變化規律如圖丙所示（沿y軸正方向電場強度為正），要使帶電粒子能夠在運動一段時間后回到原點O，則E0的取值應為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

在0~、2~3、4~5、6~7時間內，帶電粒子做勻速圓周運動，轉過的圓心角為90°

在~2，3~4、5~6、7~8時間內，帶電粒子做勻速直線運動．其軌跡如圖所示

粒子回到原點的時間為

（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

在0~、2~3時間內，帶電粒子做勻速圓周運動，轉過的圓心角為120°

在~2時間內，帶電粒子做勻速直線運動．其軌跡如圖所示

由圖可知軌跡上離y軸最遠點為A

帶電粒子圓周運動的半徑為

有幾何關系可知最大距離為：

（3）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動周期

在0~時間內，帶電粒子做勻速圓周運動，轉過的圓心角為180°

在~2時間內，帶電粒子做勻加速運動

在2~3時間內，帶電粒子做勻速圓周運動，轉過的圓心角為180°

在3~4時間內，帶電粒子做勻減速運動，回到x軸

其軌跡如圖所示

要使粒子能回到原點必須滿足：

，則

解得：