Question

圖所示，O₁為皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r₁；O₂為從動輪的軸心，輪的半徑為r₂；r₃為從動輪固定在一起的大輪的半徑．已知r₂=1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分別是三輪邊緣上的點，那么質點A、B、C的線速度之比是

3：3：4

，角速度之比是

3：2：2

，周期之比是

2：3：3

．

Answer 1

分析：對于A與B，由于皮帶不打滑，線速度大小相等．對于B與C繞同一轉軸轉動，角速度相等，由v=ωr研究A與B的角速度關系，以及B與C的線速度關系．由T=

2π

ω

研究三點的角速度關系．

解答：解：對于A與B，由于皮帶不打滑，線速度大小相等，即v_A=v_B．由v=ωr得ω_A：ω_B=r₂：r₁=3：2．
    對于B與C，繞同一轉軸轉動，角速度相等，即ω_B=ω_C．由v=ωr得v_B：v_C=r₃：r₂=3：4．
則v_A：v_B：v_C=3：3：4，ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2
又由T=

2π

ω

得，周期與角速度成反比，得T_A：T_B：T_C=2：3：3
故答案為：3：3：4，3：2：2，2：3：3．

點評：本題運用比例法解決物理問題的能力，關鍵抓住相等的量：對于不打滑皮帶傳動的兩個輪子邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同．