Question

【題目】如圖，質量m=1kg的足夠長木板B靜止于光滑水平地面上，在其右側地面上固定一 豎直擋板，質量M =5kg的物塊 A 停在B的左端，質量為m0 = 2 kg的小球P用長為l=0.45m的輕繩懸掛在固定點O，繩能承受的最大拉力是小球P重力的5.5倍�，F將小球P及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放，小球P在最低點與A發生正碰，碰撞時間極短，碰后小球P反彈瞬間繩剛好被拉斷。已知A、B間的動摩擦因數μ = 0.1，木板B與擋板發生彈性碰撞，且B與擋板碰撞前已與A共速，物塊與小球均可視為質點，不計空氣阻力，取 g=10 m/s2。 求：

(1)小球P與A撞后瞬間，A的速度；

(2)在木板B與擋板第一次碰撞前，A相對B滑動的位移；

(3)在A、B運動的整個過程中，B向左運動的總路程。

Answer 1

【答案】(1)，方向水中向右；(2)；(3)

【解析】

(1)小球碰撞結束后獲得的速度為，在最低點由向心力公式可得：

解得

小球擺到最低點的速度為

代入數據解得碰前的速度為

，方向水中向右

在小球與碰撞瞬間動量守恒，以水平向右為正方向，則

代入數值可以得到物塊A的速度：，方向水中向右；

(2)由題可知，木板B與擋板發生碰撞前，A與B已經共速，設速度為

以A、B為系統，以水平向右為正方向，根據動量守恒：

代入數據可以得到：，方向水平向右

設第一碰撞前，A、B相對位移為L，則根據能量守恒可以得到：

代入數值可以得到：。

(3)由題可知木板B與擋板發生彈性碰撞，則碰后木板B以原速率反彈，而A仍以原速度前進，即A減速前進，木板B先向右減速然后向左加速，當再次A共速后與擋板再次發生碰撞，接著再次重復上述過程，直到最終二者動停止

由上面分析可知：第一次碰撞：

，

反彈之后再次共速：

則：

第二次碰撞，反彈、共速

則

第三次碰撞，反彈、共速：

則

每次與擋板碰撞之后，木板B都是先向左做減速運動到零之后，再反向向右加速。

只研究木板B向左減速過程，只有A對B的摩擦力做負功，設木板B向左減速運動的總路程為s，則根據動能定理可以得到：

根據數學等比數列知識可以得到：。