Question

在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖所示．小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M為軌跡的最高點．小球拋出時的動能為8.0J，在M點的動能為6.0J，不計空氣的阻力．則（　　）

• A．小球水平位移x₁與x₂的比值1：3
• B．小球水平位移x₁與x₂的比值1：2
• C．小球落到B點時的動能E_kB=26J
• D．小球從A點運動到B點的過程中最小動能為

  24

  7

  J

Answer 1

分析：小球水平分運動為勻加速直線運動，豎直分運動為勻變速直線運動，上升和下降時間相等，可以求出S₁與S₂的比值，對水平方向分運動和豎直方向分運動分別運用動能定理，然后求出各個特殊點的動能！

解答：解：將小球的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速直線運動，豎直分運動為勻變速直線運動，
A、對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間間隔內位移之比為1：3，故A正確；B錯誤；
C、設物體在B動能為E_kB，水平分速度為V_Bx，豎直分速度為V_By．
由豎直方向運動對稱性知

1

2

mV_By²=8J
對于水平分運動運用動能定理
Fx₁=

1

2

mV_Mx²-

1

2

mV_AX²
F（s₁+s₂）=

1

2

mV_Bx²-

1

2

mV_AX²
s₁：s₂=1：3
解得：Fs₁=6J；F（s₁+s₂）=24J
故E_kB=

1

2

m（V_By²+V_Bx²）=32J 因而C錯誤；
D、由于合運動與分運動具有等時性，設小球所受的電場力為F，重力為G，則有：
Fx₁=6J，

1

2

?

F2

m

?t2=6J
Gh=8J，

1

2

?

G2

m

?t2=8J
所以：

F

G

=

3

2

由右圖可得：tanθ=

F

G

∴sinθ=

3 7

則小球從 A運動到B的過程中速度最小時速度一定與等效G’垂直，即圖中的 P點，故
Ekmn=

1

2

m

v

2 min

=

1

2

m(v0sinθ)2=

24

7

J，故D正確．
故選：AD．

點評：本題關鍵將合運動分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動，然后對水平分運動運用動能定律求解！