Question

(綜合提升)如圖所示，在傾角＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m＝1.0 kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ＝0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上，經時間t₁＝4.0 s繩子突然斷了，(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10 m/s²)求：

(1)繩斷時物體的速度大��；

(2)從繩子斷開始到物體再返回到斜面底端的運動時間？

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)8 m/s　(2)(1＋)s

　　解析：(1)物體在繩斷前受重力、支持力、拉力、摩擦力四力勻加速沿斜面向上運動，由牛頓第二定律得

　　F－mgsin－μmgcos＝ma₁

　　又v＝a₁t₁

　　解得v＝8 m/s

　　(2)繩斷前的位移為s₁＝t₁＝16 m

　　繩斷后，物體受三個力勻減速運動直到停止，

　　由牛頓第二定律

　　mgsin＋μmgcos＝ma₂

　　v＝a₂t₂

　　解得t₂＝1 s

　　s₂＝t₂＝4 m

　　物體從斜面下滑的位移為：

　　s＝s₁＋s₂＝20 m

　　加速下滑的加速度為a₃＝＝4 m/s²

　　下滑的時間為t₃＝＝s

　　故從繩子斷開始到物體再返回到斜面底端的運動時間

　　t＝t₂＋t₃＝(1＋)s