Question

（2012江西省南昌市模擬）足夠長的傾角為α的粗糙斜面上，有一質量為m的滑塊距擋板P為L，以初速度v₀沿斜面下滑，并與擋板發生碰撞，滑塊與斜面動摩擦因數為μ，μ<tanθ。若滑塊與擋板碰撞沒有機械能損失，求：

（1）滑塊第一次與擋板碰撞后上升離開擋板P的最大距離；

（2）滑塊在整個運動過程中通過的路程。

Answer 1

答案：（1）   （2）

解析：（1）設滑塊第一次與擋板碰撞后上升離開擋板P的最大距離為x，在這次運動過程中，對滑塊運用動能定理，有mg（L-x）sinθ-μmgcosθ（L+x）=0-，可得：x=。

（2）設滑塊在整個運動過程中通過的路程為s，由于滑塊和擋板的碰撞沒有能量損失，所以摩擦力做的負功等于滑塊的機械能的減小量。到最后運動結束時，滑塊必然是停止靠在擋板處的，所以重力勢能減小了mgLsinθ，動能減小了，摩擦力大小為μmgcosθ，所以mgLsinθ+=μmgscosθ，可得，路程s=。