Question

兩端開口向上的U形氣缸內充有空氣，在其筒口將質量相同的兩個活塞用向上拉力使它們維持在同一高度h，左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均為S，底部長為3h，筒內空氣壓強等于大氣壓強p₀，初始位置時，活塞下表面與筒口平齊，求當活塞質量m滿足什么條件時，放開活塞后氣缸中空氣不會漏出？（不計活塞與筒壁的摩擦，且左右筒活塞厚度均大于水平管的直徑，筒內空氣的溫度保持不變）

Answer 1

初狀態：未放開活塞時，p₁＝p₀ V₁＝2Sh＋3Sh＋Sh＝6Sh 末狀態：放開活塞后，氣缸中空氣不漏出對左活塞： p₂×2S－p₀×2S－mg＝0 對右活塞： p₂S－p₀S－mg＝0 兩式不可同時成立，所以末狀態時右活塞位于容器底部，左活塞不能再上升 所以： V₂≤3Sh＋2Sh＝5Sh 由 p₂＝， 得 p₂≥p₀ 由 p₂×2S＝p₀×2S＋mg 得 m≥