Question

兩端開口向上的U形氣缸內充有空氣，在其筒口將質量相同的兩個活塞用向上拉力使它們維持在同一高度h，左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均為S，底部長為3h，筒內空氣壓強等于大氣壓強p₀，初始位置時，活塞下表面與筒口平齊，求當活塞質量m為多少時，放開活塞后氣缸中空氣不會漏出？（不計活塞與筒壁的摩擦，且左右筒活塞厚度均大于水平管的直徑，筒內空氣的溫度保持不變）

Answer 1

分析：根據體積的關系可以求得原來氣體的體積的大小，根據最后的受力平衡來分析氣體的壓強和活塞質量之間的關系．

解答：解：初狀態：未放開活塞時，p₁=p₀  
V₁=2Sh+3Sh+Sh=6Sh    
末狀態：放開活塞后，氣缸中空氣不漏出，
對左活塞：p₂?2 S-p₀?2S-mg=0  
對右活塞：p₂?S-p₀?S-mg=0  
兩式不可同時成立，所以末狀態時右活塞位于容器底部，左活塞不能再上升 
所以：V₂≤3Sh+2Sh=5Sh   
所以 p₂=

p1V1

V2

，
得  p₂≥

6

5

p₀ 
由  p₂?2S=p₀?2S+mg       
得  m≥

2p0S

5g

答：當活塞質量m≥

2p0S

5g

時，放開活塞后氣缸中空氣不會漏出．

點評：本題的關鍵是分析出來最后的右邊活塞的位置，確定右邊活塞的位置之后，根據氣體的體積的大小即可以求得活塞的質量的大�。�