Question

【題目】如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻。區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s。一質量為m、有效電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到（為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大。（已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0．3 Ω，r＝0．2 Ω，s＝1 m）

（1）判斷該金屬棒在磁場中是否做勻加速直線運動？簡要說明理由；

（2）求加速度的大小和磁感應強度B的大�。�

（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）是 （2）a＝0．4m/s2 B＝0．5T． （3）t＝1s

【解析】

試題分析：（1）R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，所以加速度為恒量，故金屬棒做勻加速直線運動。

（2）由

將F＝0．5v＋0．4代入，得：（0．5－）v＋0．4＝a

因為加速度為恒量，與v無關，所以a＝0．4m/s2

0．5－＝0，代入數據得：B＝0．5T．

（3）設外力F作用時間為t，則

x1＝at2 v0＝at x2＝v0 x1＋x2＝s，

代入數據得0．2t2＋0．8t－1＝0

解方程得t＝1s或t＝－5s（舍去）。