Question

假設月球的直徑不變，密度增為原來的2倍，“嫦娥一號”衛星繞月球做勻速圓周運動的半徑縮小為原來的一半，則下列物理量變化正確的是   （    ）

A．“嫦娥一號”衛星的向心力變為原來的一半

B、“嫦娥一號”衛星的向心力變為原來的8倍

C、“嫦娥一號”衛星繞月球運動的周期與原來相同

D、“嫦娥一號”衛星繞月球運動的周期變為原來的

Answer 1

【答案】BD

【解析】月球的直徑不變，體積不變，密度增為原來的2倍，質量也增為原來的2倍，即M₂＝2M₁。月球對“嫦娥一號”衛星的萬有引力提供“嫦娥一號”做圓周運動的向心力。，即：F_向＝F_萬＝G，“嫦娥一號”衛星原來的向心力為：F₁＝G，“嫦娥一號”衛星現在的向心力為：F₂＝G，由題意知，r₂＝r₁，綜合得出，F₂＝8F₁，選項B正確；由萬有引力提供“嫦娥一號”衛星做圓周運動的向心力可得：G＝mr，解得：T＝，由于M₂＝2M₁，r₂＝r₁，解得：T₂＝T₁。

【點評】該題考查了萬有引力定律、物體在星球表面的運動中能量關系、人造衛星、豎直平面內的圓周運動等。萬有引力定律與人造衛星問題注意兩個關鍵方程：，其中g是星球表面的重力加速度，是該知識鏈條的重要結點；a為向心加速度，有諸多變化，是聯系衛星（或行星）運動參量（如圓周運動的線速度、角速度、周期、高度；在橢圓軌道上運動的近地點和遠地點的速度關系等）與萬有引力紐帶。結合萬有引力做功的特點，可以將衛星的運動與能量變化綜合起來命題，能充分體現對能力的考查。