Question

（2013?上海）如圖，質量為M、長為L、高為h的矩形滑塊置于水平地面上，滑塊與地面間動摩擦因數為μ；滑塊上表面光滑，其右端放置一個質量為m的小球．用水平外力擊打滑塊左端，使其在極短時間內獲得向右的速度v₀，經過一段時間后小球落地．求小球落地時距滑塊左端的水平距離．

Answer 1

分析：滑塊受打擊獲得速度后，由于受地面的摩擦力會做勻減速直線運動，勻減速要分兩點來考慮起加速度，一個是小球沒有掉落前，另一個是小球掉落后．其中有一個情況就是小球若沒掉落滑塊就停止了，這個要分類討論．
1：若滑塊停止前小球已經掉落，則其位移為：s
2：若滑塊停止前小球沒有掉下來，則其位移為：s'

解答：解：滑塊的左端到達小球正上方這段時間內，小球速度始終為零，而滑塊與地面間的壓力為：F_N=μ（m+M）g
由牛頓第二定律滑塊加速度為：a=

μ(m+M)g

M

，
小球到達滑塊后方時，滑塊的速度為：v1=

v 2 0 -2aL

=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

．
滑塊的左端到達小球正上方后，小球掉落做自由落體，時間t=

2h g

，
滑塊的加速度a′=μg
①若此時滑塊的速度沒有減小到零，在t時間內滑塊向右運動的距離為：s=v1t-

1

2

a′t2=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

2h g

-

1

2

μg(

2h g

)2=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

2h g

-μh
②若在t時間內滑塊已經停下來，則：s′=

v 2 1

2a′

=

v 2 0

2μg

-

m+M

M

L
答：若滑塊停止前小球已經掉落，則其位移為：s=

v 2 0 - 2μ(m+M)gL M

2h g

-μh
若滑塊停止前小球沒有掉下來，則其位移為：s'=

v 2 0

2μg

-

m+M

M

L

點評：容易忽視小球沒掉落滑塊就停止下來的情況，要注意對問題考慮要全面，比如剎車類問題，在判定在某個時間內的位移之前，要先判定車的停止時間．