Question

發電機轉子是匝數n=100，邊長L=20cm的正方形線圈，其置于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω=100π(rad／s)的角速度轉動，當轉到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時.線圈的電阻r=1Ω，外電路電阻R=99Ω.試求：

(1)寫出交變電流瞬時值表達式；

(2)外電阻上消耗的功率；

(3)從計時開始，線圈轉過過程中，通過外電阻的電荷量是多少?

 

Answer 1

【答案】

(1) i=6.28sin100πt(2) 1.95×10³W  (3) 1×10^-2C  

【解析】(1)電動勢的最大值：E_m=nBωL²=200π=628(V)

根據閉合電路歐姆定律得

I_m==6.28A

故交變電流瞬時值表達式：i=6.28sin100πt                 (5分)

(2)電流的有效值I=

由P=I²R得外電阻上的消耗功率： P=()²R=1.95×10³W     (5分)

 

(3)從計時開始到線圈轉過過程中，平均感應電動勢由E=n得

平均電流： = /( R+r) =nBL²／2(R+r)·Δt

通過外電阻的電荷量：q=·Δt= nBL²／2(R+r) =1×10^-2C     (6分)

本題圍繞交變電流的產生，輻射了感應電動勢、電荷量等相關概念，要注意區分，靈活運用。