Question

【題目】如圖甲所示，質量為，電阻為的金屬桿ab可以無摩擦地沿水平金屬軌道滑行（金屬軌道電阻可以忽略不計），兩軌間距為，軌道一端與阻值為的電阻連接。整個軌道處于豎直向下的磁感應強度為的勻強磁場中�，F在金屬桿ab從軸原點以初速度向右滑行。

(1)求金屬桿ab剛開始滑動時，電阻兩端電壓U的大小；

(2)如果桿在滑動過程中的速度v和位移的關系滿足

①求寫出桿受到的安培力的大小F隨位移x變化的函數關系式，并在圖乙中畫出函數圖象；

②要得到桿由開始滑動到靜止過程中安培力所做的功，請簡要說明兩種方法，并證明兩種方法的結果是相同的。

Answer 1

【答案】(1) (2) ①

【解析】（1）金屬桿ab剛開始滑動時的速度為v0，產生的感應電動勢為：E0=BLv0

回路的電流

電阻兩端電壓U的大小:U=I0R

聯立解得：

（2）①由法拉第電磁感應定律E= BLv其中

由歐姆定律

安培力F=BIL

聯立解得：

F-x圖像如圖：

②方法a：由圖像可知，F-x為線性關系，則圖像與坐標軸圍成的面積等于安培力的功，由

可知，直線與x軸交點坐標為，與F軸交點坐標為： ，則安培力的功

方法b：由能量關系可知，導體棒的動能轉化為整個電路的焦耳熱，其中電阻R上的焦耳熱等于安培力對導體棒的功，則

兩種計算方法結果相同.