Question

【題目】如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間接有阻值為R的電阻，其余電阻不計。磁感應強度為B0的勻強磁場與導軌平面垂直。開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩定速度而勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好（忽略摩擦，重力加速度為g），求：

（1）重物勻速下降的速度v；

（2）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱QR；

（3）若將重物下降h時的時刻記為t＝0，速度記為v0，從此時刻起，磁感應強度逐漸減小，金屬桿中恰好不產生感應電流，試寫出磁感應強度B隨時間t變化的關系式。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）對金屬棒：受力分析可知T-mg-F=0

式中：T＝3mg

所以：

（2）設電路中產生的總焦耳熱為Q，則有能量守恒關系得減少的重力勢能等于增加的動能和焦耳熱Q；

即：3mghmgh＝（3m）v2+mv2+Q

所以：電阻R中產生的焦耳熱QR為

（3）金屬桿中恰好不產生感應電流，即磁通量不變，所以：hLB0=（h+h2）LBt，式中：h2＝at2

又：

則磁感應強度B怎樣隨時間t變化為