Question

如圖，重物M質量為1.0kg，以10m/s的初速度沿水平臺面從A點向右運動，在B點與質量為0.20kg的靜止小球m相碰撞，結果重物M落在地面上的D點．已知重物M與臺面AB間的動摩擦因數為0.10，圖中AB長18m．BC和CD均等于5.0m，取g=10m/s²．
求：（1）重物M與小球碰撞前瞬間速度大�。�
（2）重物M與小球碰撞中所減少的動能．
（3）小球m落地點F與重物M落地點D之間的距離．

Answer 1

分析：（1）對物體M，由A運動到B的過程，運用動能定理求解重物M與小球碰撞前瞬間速度大�。�
（2）碰撞后，重物M做平拋運動，已知平拋運動的高度h和水平位移S，根據平拋運動的規律求解碰后M的速度，即可求得重物M與小球碰撞中所減少的動能．
（3）碰撞過程，根據系統的動量守恒求出碰后m的速度，再根據平拋運動求解小球m落地點F與重物M落地點D之間的距離．

解答：解：（1））對物體M，由A運動到B的過程，由動能定理，得
-μMgS_AB=

1

2

Mv₁²-

1

2

Mv₀²
代入數據解得：v₁=8m/s   ①
（2）碰撞后，重物做平拋運動，由h=

1

2

gt²，得：
  t=

2h g

=1s  ②
解得：v₂=

S

t

=

5

1

m/s=5m/s  ③
∴碰撞中，重物M所減少的動能為：△E_K=

1

2

Mv₁²-

1

2

Mv₂²=19.5J    ④
（3）碰撞時，滿足動量守恒，則
 Mv₁=Mv₂+Mv₃
解得：v₃=

Mv1-Mv2

m

=15m/s  ⑤
小球的水平射程為：S′=v₃t=15m    ⑥
∴兩落點距離為：△S=S′-S=15m-5m=10m ⑦
答：
（1）重物M與小球碰撞前瞬間速度大小為8m/s．
（2）重物M與小球碰撞中所減少的動能為19.5J．
（3）小球m落地點F與重物M落地點D之間的距離為10m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律和平拋運動，關鍵理清物塊的運動情況，結合合適的規律進行求解．