Question

【題目】如圖所示，一個帶有圓弧的粗糙滑板A，總質量為mA=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長為L=3.75m。開始時A靜止在光滑水平面上，有一質量為mB=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數為μ=0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回最終停止在滑板A上。

(1)求A、B相對靜止時的速度大小；

(2)若B最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距1m，求B在圓弧上運動過程中因摩擦而產生的內能；

(3)若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B既能向右滑動、又不滑離木板A的v0取值范圍。（取g＝10m/s2，結果可以保留根號）

Answer 1

【答案】(1) 2 m/s； (2) 0.75J ；（3）可能，。

【解析】

（1）小木塊B從開始運動直到A、B相對靜止的過程中，系統水平方向上動量守恒，有

解得

（2）B在A的圓弧部分的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為，B在A的水平部分往返的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為，由能量關系得到

（3）設小木塊B下滑到P點時速度為，同時A的速度為，由動量守恒和能量關系可以得到

由兩式可以得到

令

化簡后為

若要求B最終不滑離A，由能量關系必有

化簡得

故B既能對地向右滑動，又不滑離A的條件為

即