Question

【題目】如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1=0．20T,方向垂直紙面向里，電場強度E1=1．0×105V/m,PQ為板間中線。緊靠平行板右側邊緣 xOy坐標系的第一象限內，有一邊界AO、與y軸的夾角∠AOy=450，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B2=0．25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強電場，電場強度E2=5.0×105V/m。一束帶電荷量q=8.0×10-19C、質量m=8.0×10-26Kg的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0, 0.4 m）的Q點垂直軸射入磁場區，多次穿越邊界線OA。求：

（1）離子運動的速度；

（2）離子在電場中的加速度

（3）離子從進入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時間；

（4）離子第四次穿越邊界線的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）5.0×105m/s（2）5.0×1012m/s2（3）8.28×10-7s；（4）（0.5m，0.5m）

【解析】(1) 正離子做直線運動，則：qE=qvB1 得：v=5.0×105m/s；

(2) 離子進入磁場，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有： ，得：r=0.2m

作出離子的運動軌跡，交OA邊界于N，如圖所示：OQ=2r，若磁場無邊界，一定通過O點，則圓弧QN的圓周角為45°，則軌跡圓弧的圓心角為θ=90°，過N點做圓弧切線，方向豎直向下，離子垂直電場線進入電場，做勻減速運動，離子在電場中的加速度： ，

（3） ，

而離子在電場中來回運動的時間為： ，

所以離子從進入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時間為：

t=t1+t2=（2π+2）×10-7s=8.28×10-7s；

（4）離子當再次進入磁場后，做勻速圓周運動，恰好完成周期，當離子再次進入電場后，做類平拋運動，速度的方向位移與加速度的方向的位移相等，得：t3=2×10-7s，

離子沿著速度方向的位移為：x3=vt3=0.1m，

第四次穿越邊界線的x軸的位移為：x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m，

第四次穿越邊界線的位置的坐標為（0.5m，0.5m）