Question

【題目】如圖，絕緣、光滑斜面傾角θ=37，在區域I內有垂直于斜面向上的勻強磁場，區域II內有垂直于斜面向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=1T，寬度均為d=0.4m，MN為兩磁場的分界線。質量為0.06kg的矩形線框abcd，邊長分別為L=0.6m和d=0.4m，置于斜面上端某處，ab邊與磁場邊界、斜面底邊平行。由靜止釋放線框，線框沿斜面下滑，恰好勻速進入區域I。已知線框的總電阻R=0.5Ω。

(1)求ab邊在區域I內運動時，線框的速度v0的大小和線框的發熱功率P；；

(2)求當ab邊剛進入區域Ⅱ時，線框的加速度a大小和此時線框的發熱功率；

(3)將ab邊進入區域Ⅱ時記為t=0時刻，定性地描述ab在進入區域II到ab到達區域II下邊界的過程中，線框運動的速度和加速度的變化情況。

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s；0.18W；（2）18m/s2，0.72W；（3）見解析

【解析】

（1）ab邊在區域I內勻速運動，根據力的平衡可得

解得v0=0.5m/s

感應電流為

則線框的發熱功率

（2）ab邊剛進入區域Ⅱ時，線框的速度仍為v0=0.5m/s，ab、cd兩條邊同時切割磁感線，線框中的感應電動勢為

感應電流為

ab、cd兩條邊同時受到向上的安培力，線框一條邊受到的安培力為

根據牛頓第二定律有

解得a=18m/s2

此時線框的發熱功率為

（3）ab邊從MN運動到區域Ⅱ下邊界的過程中，根據牛頓第二定律可得

加速度與運動方向相反，棒做減速運動，隨著速度的減小，加速度也逐漸減小。