Question

【題目】如圖所示，一根輕繩一端固定在O點，另一端拴一質量m=0.1kg的小球靜止于A點，其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與A等高，筒底端左側有一小孔，距頂端h=0.8m。開始時小球處于O點所在水平面上方30°的位置B處且細繩剛好伸直，OB及OA與轉筒的軸線在同一豎直平面內，小孔此時也位于該豎直平面內。將小球從B點由靜止釋放，小球經過A點時速度vA=2m/s，此時輕繩突然斷掉，同時轉筒立刻以某一角速度做勻速轉動，最終小球恰好進入小孔．取g=10m/s2，不計空氣阻力。求：

(1)轉筒軸線與A點的距離d；

(2)轉筒轉動的角速度ω；

(3)輕繩的長度L。

Answer 1

【答案】（1）1.99m（2）5n rad/s（n=1、2、3……）（3）0.8m

【解析】

(1)小球做平拋運動，由平拋運動的規律可求得水平距離。(2)根據運動的等時性可以求出圓筒的轉動角速度。( 3 )由于繩子的作用，小球在繩了張緊時要用速度損失，故不能直接用小球的速度，而應用其垂直于繩子的分速度。

（1）小球平拋：

d≈1.99m

t=0.4s

（2）圓筒勻速圓周運動：

t=0.4s

rad/s（n=1、2、3……）

（3）如圖所示，小球從B點由靜止開始下落，做自由落體運動，一直運動到C點，輕繩中才出現張力，C點和B點關于水平線上下對稱，則：

從C→A，根據動能定理得：

同理，從B→C

聯立得：

L=0.8m