Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場區域，區域I的磁場方向垂直斜面向上，區域II的磁場方向垂直斜面向下，磁場和寬度HP及PN均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，t₁時刻ab邊剛越GH進入磁場I區域，此時導線框恰好以速度v₁做勻速直線運動；t₂時刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時導線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動。重力加速度為g，下列說法中正確的是

A．當ab邊剛好越過JP時，導線框具有加速度大小為a=gsinθ

B．導線框兩次勻速直線運動的速度v₁:v₂=4：1

C．從t₁到t₂的過程中，導線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少

D．從t₁到t₂的過程中，有機械能轉化為電能

 

Answer 1

【答案】

BD

【解析】

試題分析：線框剛開始進入磁場時，線框處于平衡狀態，此時有：mgsinθ=BIL=①，當ab邊剛越過JP時，此時線框速度仍為v₀，此時有：2BI₂L-mgsinθ=ma₂ ②，I₂=③，由②③得：-mgsinθ=ma₂ ④，聯立①④可得：a=3gsinθ，故選項A錯誤。

t₁時刻，安培力F₁=，t₂時刻，安培力F₂=2BLI₃=2BL=，由共點力平衡知識可知F₁= F₂= mgsinθ，解得，v₁：v₂=4：1，故選項B正確。

從t₁到t₂過程中，線框的重力勢能和動能均減小，根據功能關系得知，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能的減小量之和，故選項C錯誤。

根據能量守恒定律得知從t₁到t₂，線框中產生的電能大小等于線框克服安培力做的功，即E_電=，故選項D正確．

考點：導體切割磁感線時的感應電動勢，共點力平衡的條件及其應用，電磁感應中的能量轉化