Question

【題目】如圖所示，一小滑塊帶正電，質量為m，從P點以初速度v0水平拋出，恰好從上端口a點以速度v0豎直向下進入圓弧金屬管形軌道ab，然后從下端口b點滑出，并滑上水平傳送帶.P點到a點的豎直距離為h，金屬管形軌道ab內壁光滑，半徑為R，管道內徑很小，但略大于小滑塊的尺寸。b點上方左側整個區域(不包括b點所在的豎直線)存在水平向外的的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，磁感應強度為B，電場強度為E。當傳送帶靜止時，小滑塊恰好運動到傳送帶右端點c點停下。已知重力加速度為g。

(1)求小滑塊的初速度v0。

(2)求小滑塊剛要滑出b端口時，對圓軌道的壓力大小。

(3)若傳送帶勻速轉動，試討論滑塊到達c點時的動能Ek與傳送帶速率v的關系。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）若 則 ；若則：

【解析】

（1）小滑塊從p到a做勻速圓周運動，電場力等于重力，列式求解小滑塊的初速度v0。

（2）根據機械能守恒定律和牛頓第二定律求解小滑塊剛要滑出b端口時，對圓軌道的壓力大小。

（3）結合動能定理討論滑塊到達c點時的動能Ek與傳送帶速率v的關系。

（1）小滑塊從p到a做勻速圓周運動，則：qE=mg

qv0B=m

解得

（2）小滑塊進入金屬管形軌道將失去電荷，所以從a到b的過程中，不受電場力和洛倫茲力作用，機械能守恒，則：

在b點：

解得

（3）若傳送帶逆時針轉動，滑塊的受力與運動情況與傳送帶靜止不動時相同，故滑塊到達c點時的動能為零，與傳送帶的速度無關；若傳送帶順時針轉動，設恰好使物體一直加速時傳送帶速度大小為vc，則

傳送帶靜止時有：

綜合（2）聯立方程解得：

所以傳送帶順時針轉動時，滑到c點的動能與傳送帶速率v的關系是：若 則 ；

若則：