Question

如圖所示，一塊質量為M=2kg，長L=lm的勻質木板放在足夠長的水平桌面上，初始時速度為零．板的最左端放置一個質量m=lkg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數為μ₁=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪（細繩與滑輪間的摩擦不計，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²），要求：
（1）若木板被固定，恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₁；
（2）若不固定木板，且板與桌面間光滑，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，求小木塊滑離木板時的速度大小v₂；
（3）若不固定木板，若板與桌面間有摩擦，某人以恒定速度v=1m/s向下拉繩，為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動摩擦因數μ₂．

Answer 1

（1）對小物塊受力分析
由牛頓第二定律：F-μ₁mg=ma
得：a=2m/s²　
由運動學公式：v₁²=2aL
得：v₁=2m/s
（2）對小物塊、木板受力分析
由牛頓第二定律：F-μ₁mg=ma₁
得：a₁=2m/s²
由：μ₁mg=Ma₂
得：a₂=1m/s²
物塊的位移：x1=

1

2

a1t2，
木板的位移：x2=

1

2

a2t2
又：x₁-x₂=L　
解得：t=

2

s
根據速度時間公式得：v2=a1t=2

2

m/s．
（3）設物塊在板上滑行的時間為t，物塊滑到木板右端時木板的速度大小剛好為v，板與桌面間的動摩擦因數μ₂．
對木板：

[μ1mg-μ2(m+M)g]

M

t=v
對物塊：vt-

v

2

t=L
解得：

Mv

μ1mg-μ2(m+M)g

=

2L

v

解得：μ2=

2μ1mgL-Mv2

2(m+M)gL

=

1

30

為了使物塊能從板的右端滑出，μ2＞

1

30

．
答：（1）小木塊滑離木板時的速度大小v₁為2m/s；（2）小木塊滑離木板時的速度大小v₂為2

2

s；（3）為使物塊能從板的右端滑出，求板與桌面間的動摩擦因數μ₂必須大于

1

30

．