Question

【題目】如圖所示是某游戲軌道示意圖，軌道由與水平面夾角為37°的傾斜粗糙足夠長直軌道AB和光滑圓弧軌道BCD組成，兩軌道在B點相切，O為圓弧軌道的圓心，C點為圓弧軌道的最低點。游戲時，操作者將滑塊（可視為質點）由軌道左側某位置E水平拋出，使滑塊無碰撞的沿D點圓弧切線方向進入圓弧軌道后，再由B點沖上AB，上升高度較高者獲勝。已知圓弧軌道半徑R=0.5 m，OD、OB與OC的夾角分別為53°和37°，滑塊質量m=0.5 kg，滑塊和AB軌道間的動摩擦因數μ=0.5，位置E與D點的高度差h=0.8m，忽略空氣阻力，不計B、D點的能量損失。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

(1)滑塊到達D點的速度大小

(2)滑塊經過C點時對圓弧軌道的壓力

(3)滑塊由B點沖上直軌道AB后能到達的最高位置A點與B點的高度

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)34N, 方向豎直向下；(3) 0.81m

【解析】

(1)滑塊從E到D過程中做平拋運動，在D點豎直方向的速度

將滑塊在D點的速度分解為水平方向和豎直方向，由幾何關系可得：；

(2)由幾何關系可得：滑塊平拋運動的初速度為：

從E到C由動能定理得：

在C點由牛頓第二定律有：

代入數據解得：；

(3)滑塊從C到B由動能定理有：

從B到A由動能定理有：

代入數據解得：。