Question

（2006?普陀區一模）長木板B放在光滑水平面上，小物體A以水平初速度v₀滑上B的上表面，它們的速度隨時間變化的情況如圖所示，則A與B的質量之比為

1：2

；A克服摩擦力做的功與摩擦力對B做的功之比為

2：1

．

Answer 1

分析：在速度時間圖象上，斜率代表加速度，可求加速度之比，質量之與加速成反比；圖象上圍成的面積表示位移，根據做功公式可求摩擦力做功之比．

解答：解：在速度時間圖象上，斜率等于加速度，可得：
aA=

△v

△t

=

v0- 1 3 v0

t0

=

2v0

3t0

   ①
aB=

△v

△t

=

1 3 v0-0

t0

=

v0

3t0

    ②
①②聯立得：

aA

aB

=

2

1

     ③
由牛頓第二定律得：f=m_Aa_A     ④
f=m_Ba_B     ⑤
③④⑤聯立得：

mA

mB

=

aB

aA

=

1

2

圖象上圍成的面積表示位移，可得AB兩物體的位移之比：

xA

xB

=

1 2 2v0 3 t0

1 2 v0 3 t0

=

2

1

由W=FL得：
摩擦力做功之比為：

WA

WB

=

fxA

fxB

=

2

1

故答案為：1：2，2：1．

點評：本題屬于木塊在木板上滑動類型，既考查讀圖能力，也考查運用牛頓第二定律、功能關系處理復雜力學問題的能力．