江蘇省泰州市期末聯考高三數學模擬試題

一、

YCY

1、分別在區間[1,6]和[2,4]內任取一實數，依次記為m和n，則的概率為                      

2、一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出                 人．

 

 

 

 

 

 

 

 

3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：

①若，則；               ②若，則；

③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。

   其中正確命題的序號是          

4、=     

5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.

6、若數列的前項和，則數列中數值最小的項是第          項．

7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的  中點，則直線被球截得的線段長為          

8、設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

9、實數滿足，且，則           

10、已知直線和直線與兩坐標軸；圍成一個   四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為       

11、正三棱錐高為2，側棱與底面成角，則點A到側面的距離是      

12、已知O為坐標原點, 集合

且          

13、已知是以2為周期的偶函數，當時，，且在內，關于 的方程有四個根，則得取值范圍是            

14、已知點（1，0）在直線的兩側，則下列說法

  （1）                         

（2）時，有最小值，無最大值

（3）恒成立        

（4）,, 則的取值范圍為（-

其中正確的是                  （把你認為所有正確的命題的序號都填上）

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

      （1）求tanα的值；

試題詳情

      （2）求cos()的值．

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的

中點．

試題詳情

（1）求證：//平面；

試題詳情

（2）求證：；

試題詳情

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

試題詳情

17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、

試題詳情

兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.

 

 

 

 

 

試題詳情

18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（1）設AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19、已知數列，中，，且是函數

試題詳情

的一個極值點.

試題詳情

（1）求數列的通項公式；

試題詳情

（2） 若點的坐標為（1，）（，過函數圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式

試題詳情

對任意都成立.

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20、已知其中是自然常數，

試題詳情

（1）討論時, 的單調性、極值;

試題詳情

（2）求證：在（1）的條件下，

試題詳情

（3）是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

 

 

 

 

理科加試題

試題詳情

1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.

  (1) 求油罐被引爆的概率.

  (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望

 

 

 

 

試題詳情

2、已知二次函數為常數）；.若直線1、2與函數f（x）的圖象以及1，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

試題詳情

   （1）求、b、c的值

   （2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；

 

 

 

 

 

 

試題詳情

3、選修4－2：矩陣與變換

在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積

試題詳情

這里M=  N=  

 

 

試題詳情

4、選修4－4：坐標系與參數方程

試題詳情

和的極坐標方程分別為．

試題詳情

（1）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；

試題詳情

（2）求經過，交點的直線的直角坐標方程．

 

 

試題詳情

一、填空題

1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3

7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答題

15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，…………………………………………………………12分

cos()＝

              ＝ ＝． ………………………14分

 

16、證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則

            

（2）

（3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

 

17、解：由已知圓的方程為，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

設， 的中點為D.

由，則，又.

∴到的距離等于.

即，           ∴.

∴直線的方程為：或.      

 

18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①

又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分

（2）如果DE是水管y＝≥,

當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知

函數在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，

故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分

 

 

 

 

19、解：（1）由

是首項為，公比為的等比數列

當時，， 

所以                                             

（2）由得：

(作差證明)

  

綜上所述當 時，不等式對任意都成立.

 

  20．解．（1）   

當時，，此時為單調遞減

當時，，此時為單調遞增

的極小值為                             

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    當時

在上單調遞減

             

當時，

（3）假設存在實數，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數是上的增函數

解得（舍去）                        

②當時，則當時，

此時是減函數

當時，，此時是增函數

解得                                       

 

 

理科加試題

1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為

（2）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C      

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

Eξ=2×+3×+4×+5×= 

 

2、解：（1）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數f（x）的解析式為

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（

由定積分的幾何意義知：

 

3、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1

 

4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

（1），，由得．

所以．

即為的直角坐標方程．

同理為的直角坐標方程．

（2）由解得．

即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．


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