1．已知（      ）

A．         B．         C．            D．

2．我市某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生

1500人,現用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720的樣本進行某項調查，則高

二年級應抽取的學生數為（      ）

A．180              B．240             C．480             D．720

3．曲線在區間上截直線與所得的

弦長相等且不為，則下列描述中正確的是（      ）

A．     B．      C．    D．

4．已知，則下列函數的圖象錯誤的是（     ）

5．下列四個條件中，是的必要不充分條件的是（　　）

A．，                B．，

C．為雙曲線，    D．，

6．設是的展開式中的一次項的系數，則

的值是（      ）

 A．17                      B．16                C．15                       D．

7．設兩地位于北緯的緯線上，且兩地的經度差為，若地球的半徑為千

米，且時速為20千米的輪船從地到地最少需要小時，則為（      ）

A．                      B．                   C．                        D．

8．已知圓，點，動點在圓上，則的最大值為（      ）A．              B．           C．             D．

9．已知為定義在上的可導奇函數,且（其中是的導函數）對于恒成立,則的解集為（     ）

A.             B.           C.          D.

10．拋物線過焦點的弦，過該弦端點的兩條切線的交點為

，則的面積的最小值為（      ）

A．            B．           C．            D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共分）

卡相應位置上，只填結果，不要過程）。

11．在等比數列中，且，則___________。

12．已知函數在上連續，則_________________。

13．三棱錐中，平面，，為

中點，為中點，則點到直線的距離等于________________。

14．在同一平面內，已知，且。若

，則的面積等于________________。

15．有機化學中一烷烴起始物的分子結構式是,將其中的所有氫原子用甲基取代得到：,再將其中的12個氫原子全部用甲基代換,如此循環以至無窮,球形烷烴分子由小到大成一系列,則在這個系列中,由小到大第個分子中含有的碳原子的個數是____________________。

定的方框內（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）。

16．（13分）在中，已知，。

（1）求；

（2）求證：。

17．（13分）設點是區域內的隨機整點（整點是指橫、縱坐標都

為整數的點）。

（1）已知關于的一元二次函數，求函數上是增函數的概率；

（2）設區域內的隨機整點的橫、縱坐標之和構成隨機變量，求的分布列與期望。

18．（13分）如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段

的中點。

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

（3）設點為一動點，若點從出發，

沿棱按照的路線運動到

點，求這一過程中形成的三棱錐

的體積的最小值。

19．（12分）若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數

分別滿足：和，則稱直線為和的“分

界直線”，已知（其中為自然對數的底數）。

（1）求的極值；

（2）函數和是否存在分界直線？若存在，求出此分界直線方程；若不存在，請說明理由。

20．（12分）已知圓交軸于兩點，

曲線是以為長軸，直線為準線的橢圓。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是直線上的任意一點，以為直徑的圓

與圓相交于兩點，求證：直線必過

定點，并求出點的坐標；

（3）如圖所示，在（2）的條件下，若直線與橢圓

交于兩點。試問在軸上是否存在定點，

使恒為定值？若存在，求出點的坐標及

實數的值；若不存在，請說明理由。

21．（12分）設數列。

（1）求證：；

（2）設求證：。

                                                        命題：鄒發明

                                                        審題：謝  凱

重慶一中高2009級高三下期5月月考考試