山東省實驗中學2009年高三5月份模擬考試一
數 學（文科） (2009.5.7)
本卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分. 測試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 60分）
注意事項：
1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號. 不能答在試題卷上.
參考公式：錐體的體積公式
，其中
是錐體的底面積，
是錐體的高．
如果事件
、
互斥，那么
．
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.復數
=（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若集合
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
，
為坐標原點，則
是
取最小值的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知樣本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 12
那么頻率為0.25的范圍是（ ）
A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)
C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)
5.已知相異直線
，
和不重合平面
，則∥的一個充分條件是（ ）
A.∥
,∥ B.∥，∥
，∥
C.⊥，⊥，∥ D.⊥，⊥，∥
6.圓
上的動點
到直線
的最小距離為（ ）
A.1
B.
C.
D.
7.已知一個程序框圖如右圖所示，若輸入
，則該程序輸出的結果是（ ）
A.2
B
8.若
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函數
，則其在點
處的切線方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若以連續拋擲兩次骰子分別得到的點數
、
作為點的坐標，則點落在圓
內的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知
是以
為周期的偶函數，當
時， 
，那么在區間
內，關于
的方程
（
且
）有
個不同的根，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.在雙曲線
上有一個點，
為雙曲線兩個焦點，
，且
的三條邊長成等差數列，則此雙曲線的離心率是（ ）
A.2 B
第Ⅱ卷(共90分)
注意事項：
1．必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，做圖時，可用2B鉛筆，要字跡工整，筆跡清晰. 嚴格在題號所指示的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效. 在草稿紙、試卷上答題無效.
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚.
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
13.在等比數列
中，已知
，則
．
14.在
中，
，
，
，則
，
．
15.已知一個幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則該幾何體的側面積為 cm
.
16.已知實數
滿足
，則
的最大值為_________.
三、解答題：本大題共6小題，74分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分12分）
已知向量
，
，函數
．
（Ⅰ）求
的最大值及相應的
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
18.（本小題滿分12分）
如圖，四邊形
為矩形，
平面
，
為
上的點，且
平面
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設點
為線段
的中點，點
為線段的中點．
求證：
平面
．
19.（本小題滿分12分）
設等差數列的前項和為
，且
（
是常數，
），
.
（Ⅰ）求的值及數列的通項公式；
（Ⅱ）證明：
.
20.（本小題滿分12分）
某公司計劃投資
、
兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（Ⅰ）分別將、兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；
（Ⅱ）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
圖1 圖2
21.（本小題滿分12分）
已知函數
在
處取得極值.
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若過點
可做曲線
的三條切線，求實數的取值范圍.
22.（本小題滿分14分）
已知點是拋物線
（
）上一點，為拋物線的焦點，準線
與軸交于點
，已知
，
的面積等于8．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線
與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為
，
.求
的最小值．
山東省實驗中學高三5月份模擬考試一
數 學 試 題（文科）答題卷
題號
二
17
18
19
20
21
22
Ⅱ卷總分
分數
二、填空題
13. 14. ， 15. 16.
三、解答題
17.
18.
19.
20.
21.
22.
數學文科答案
同理可得
.……………10分
則
=
.（當且僅當
時取等號）
所以
的最小值是8.……………………………………14分
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