金堂中學高2009級2007――2008學年度下期期末考試
文科數學試題
第I卷（選擇題 60分）
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選擇中，只有一項是符合要求的，請將答案填在后面的表格中）
1、直線
是平面
的斜線，與所成的角為
，則的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、拋物線
的準線方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、五個人站成一排，其中甲、乙不相鄰的排法有（ ）種。
（A）72 （B）144 （C）48 （D）24
4、一個容量為
的樣本，分成若干組，已知某組的頻率和頻數分別為
和40，則的值為（ ）
（A）640 （B）320 （C）240 （D）160
5、若
的展開式中只有第六項的系數最大，則不含
的項為（ ）
（A）462 （B）252 （C）210 （D）10
6、設
為兩條直線，
為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ �。�
Ａ．若與所成的角相等，則
Ｂ．若
，
，則
Ｃ．若
，則
Ｄ．若
，
，則
7、由數字1、2、3、4、5排成無重復數字的五位數，其中是偶數的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、地球的半徑為
，在東經
上有
、
兩地，在北緯
，在南緯
，則、兩地的球面距離是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、曲線
上的一點
到一個焦點的距離為4，則點到較遠的準線的距離為（ ）
（A）
（B）
或 （C）
（D）
或
10、設
是空間不共面的四點，且滿足
，則
是（ ）
（A）鈍角三角形 （B）銳角三角形 （C）直角三角形 （D）不確定
11、在平面直角坐標系中， 表示的區域的面積是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、設點是曲線
上的任意一點，切點處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。
13、函數
的導函數
，
，則
。
14、圓心在原點，且直線
相切的圓的方程是
。
15、
的展開式的各項系數的和是
。
16、正四面體
中，
、
分別是棱
、
的中點，則直線
與
所成的角 。
金堂中學2009級2007――2008學年度下期期末考試
文科數學試題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）。
13、 14、
15、 16、
第II卷（非選擇題 共90分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
求
在
上的最大值和最小值。
18、（本小題滿分12分）
甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
.求
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.
19、（本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面是直角梯形，
，
，
底面，且
，
、
分別是
、
的中點，
（1）求證：
（2）求
與平面
所成的角。
20、(12分)已知
展開式中第三項的系數比第二項的系數大162，求：
（1）n的值；
（2）展開式中含x3的項.
21、（本小題滿分14分）點在拋物線
上，是焦點，
是原點，與不重合。
（1）求證：直線
與直線
不可能垂直； （2）求
的范圍。
22、（本小題滿分14分）
設函數
（
），其中
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的極大值和極小值；
（Ⅲ）當
時，證明存在
，使得不等式
對任意的恒成立．
金堂中學2008級2007――2008學年度下期期末考試
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、解、由題
得
，則
0
2
0
遞增
極大值
遞減
當
時，
；當
時，
；當
時，
所以，當時，
；當時，
18、解、（1）設甲投球一次命中為事件A，
；設乙投球一次命中為事件B，
則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為
。
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，
所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分別為
軸，如圖建立直角坐標系，設
則
所以
與平面
所成的角為
。
20、解：（1）∵
依題意得
∴
（2）設第r +1項含x3項，
則
∴第二項為含x3的項：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）設
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以無解。即直線
與直線
不可能垂直。
（2）
所以
的范圍是
。
22、（Ⅰ）解：當
時，
，得
，且
，
．
所以，曲線
在點
處的切線方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分兩種情況討論．
（1）若
，當變化時，
的正負如下表：
因此，函數
在處取得極小值
，且
；
函數在處取得極大值
，且
．
（2）若
，當變化時，的正負如下表：
因此，函數在處取得極小值，且
；
函數在處取得極大值，且
．
（Ⅲ）證明：由
，得
，當
時，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是減函數，要使
，
只要
即
�、�
設
，則函數
在
上的最大值為
．
要使①式恒成立，必須
，即
或
．
所以，在區間
上存在
，使得對任意的恒成立．
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