陜西省師大附中08-09學年高二下學期期中考試高二年級數學《選修2-2》試題

命題人：王全      審題人：李濤

一、選擇題（10×4′＝40′）

1.若函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             B.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             C.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             D.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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2.若復數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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3.若隨機變量ξ的分布列為：

ξ

4

X

9

10

P

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0.3

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0.1

Y

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0.2

則Y的值為

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 A.0.1            B.0.3            C.0.4            D.0.6

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。4.用數學歸納法證明：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）能被高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。整除．從假設高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立到高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立時，被整除式應為

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5.若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立,則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           B.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              C.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             D.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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6.與直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平行的拋物線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的切線方程為

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7.用數字高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。組成無重復數字的五位數,則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。相鄰,而高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不相鄰的數有

A.12個           B.24個          C.36個           D.48個

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8.由直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,曲線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。以及高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸圍成的圖形的面積為

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A.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              B.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            C.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             D.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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9.函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值為

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A.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            B.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             C.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              D.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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10.在數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中,若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             B.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            C.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。            D.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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二、填空題（4×4′＝16′）

11.若函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值為  ___.

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12.某人射擊一次擊中目標的概率為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.經過高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。次射擊,此人恰有兩次擊中目標

的概率為  ___.

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。13.函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調遞增區間為  ___.

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14.若從集合高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中任取三個不同的元素,則所取的三個元素可以構成等差數列的概率為  ___(填具體數值).

陜西省師大附中08-09學年高二下學期期中考試

高二年級數學答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

C

B

A

B

D

D

C

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二、填空題（4×4′＝16′）

11.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     12.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。也可是高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     13.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    14.高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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三、解答題（2×10′＋2×12′＝44′）

15.將五名志愿者隨機地分到高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者．

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(1)求恰有兩名志愿者參加高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。崗位服務的概率；

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(2)設隨機變量高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為這五名志愿者中參加高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。崗位服務的人數,求高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列．

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解: 將五名志愿者隨機地分到高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三個不同的崗位服務的基本事件總數為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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(1)記恰有兩名志愿者參加高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。崗位服務為事件高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即恰有兩名志愿者參加高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。崗位服務的概率是高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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(2)由題意知隨機變量高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可能取的值為1，2，3, 高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,所以高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列是

ξ

1

2

3

P

7/15

2/5

2/15

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16.已知函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處取得極值高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(1)試求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值；

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(2)試求函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調區間；

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(3)若對任意高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,不等式高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立,求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍.

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解：(1)由題意知高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；對高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。求導可得：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．由題意,得高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。， ∴高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；即實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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(2)由(1)知高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，令高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，解得 高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此時高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為減函數；

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當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此時高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為增函數．

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∴函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調遞減區間為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調遞增區間為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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(3)由(2)知，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處取得極小值高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，此極小值也是最小值，要使高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）恒成立，只需高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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即高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，解得高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。， 或 高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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∴實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

 

 

 

 

 

 

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17.設數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。項和為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,且對高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。都有高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,則：

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(1)求數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前三項高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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(2)求數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,并說明理由；

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(3)求證：對任意高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。都有高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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解: (1)令高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,故高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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        令高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,故高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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        令高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,故高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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(2)由(1)可以猜想高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,下面用數學歸納法進行證明:

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①當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時,結論顯然成立；

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②假設當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時結論成立,即高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,從而由已知高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可得：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.故高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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∴高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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即,當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時結論成立.

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綜合①②可知,猜想高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立.即,數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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(3)∵高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,∴高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

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∴高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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∴對任意高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。都有高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

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18.在直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是否存在點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,使得經過點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。能作出拋物線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的兩條互相垂直的切線？若存在,求點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標；若不存在,請說明理由.

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解:假設這樣的點P存在,由題意可設點P坐標為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,又設所作的兩條切線為PA,PB,其中A,B為切點,且點A,B的坐標分別為:

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   高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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因為函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的導函數為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

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所以由兩切線垂直可得高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,且:

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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即,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。. 故高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是方程高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的兩實數根,

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從而有:高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。. 解得:高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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    所以,存在這樣的點P,其坐標為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

高二年級數學答題紙

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題（4×4′＝16′）

11._________      12._________      13._________      14._________

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三、解答題（2×10′＋2×12′＝44′）

15.將五名志愿者隨機地分到高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者．

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(1)求恰有兩名志愿者參加高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。崗位服務的概率；

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(2)設隨機變量高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為這五名志愿者中參加高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。崗位服務的人數,求高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16.已知函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處取得極值高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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(1)試求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值；

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(2)試求函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調區間；

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(3)若對任意高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,不等式高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立,求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.設數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。項和為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,且對高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。都有高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,則：

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(1)求數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的前三項高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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(2)求數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,并說明理由；

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(3)求證：對任意高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。都有高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.在直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是否存在點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,使得經過點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。能作出拋物線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的兩條互相垂直的切線？若存在,求點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標；若不存在,請說明理由.

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