1.設是實數，且是實數，則（   ）

.            .            .             .

2.設集合,,則（    ）

.         .        .          .

3．設_­是等差數列的前項和，,則的值為(   )

.              .            .              .

4．已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（   ）

.充分不必要條件                    .必要不充分條件

.充要條件                          .既不充分又不必要條件

5．某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取90名學生進行家庭情況調查，經過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調查，發現有20名同學上次被抽到過，估計這個學校高一年級的學生人數為（   ）

.            .           .           .

6．若在處連續，且時，，則（   ）

.              .            .             .

7.已知函數，方程有6個不同的實根，則實數的取值范圍是（   ）

.         .      .        .

8．雙曲線與橢圓的離心率之積大于，則以為邊長的三角形一定是（   ）

.等腰三角形     .銳角三角形      .直角三角形      .鈍角三角形

9．若向量，且，則的最小值為（   ）

.             .           .           .

10．在正三棱錐中，為的中點，為的中心，，則直線與平面所成角的正弦值為（   ）

.            .         .            .

11.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數有（   ）

.種           .種           .種           .種

12．給定，定義使乘積為整數的叫做理想數，則區間內的所有理想數的和為 (    )

.          .           .           .

13．函數的最小正周期為               .

14．已知滿足條件的平面區域的面積是,則實數              .

15．設為的展開式中項的系數，則數列的前項和為                 .

16．為棱長為的正方體表面上的動點，且，則動點的軌跡的長度為________________.

17.（本小題滿分12分）

已知，為坐標原點.

（Ⅰ），求的值；

（Ⅱ）若且，求的夾角.

18. ( 本小題滿分12分)

某地機動車駕照考試規定：每位考試者在一年內最多有次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第三次為止，如果小王決定參加駕照考試，設他一年中三次參加考試通過的概率依次為.

（Ⅰ）求小王在一年內領到駕照的概率；

（Ⅱ）求在一年內小王參加駕照考試次數的分布列和的數學期望.

19.（本小題滿分12分）

如圖，等腰梯形中，，于，于，，，將和分別沿著和折起，使重合于一點，與交于點,折起之后：

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求異面直線和所成的角；

（Ⅲ）求二面角的大小.

20. （本小題12分）

已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當時，記，求的最大值.

21. （本小題12分）

已知數列{}的前項的和為,對一切正整數都有.

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若，證明：.

22．(本小題滿分14分)

過雙曲線的右焦點的直線與右支交于兩點，且線段的長度分別為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當直線的斜率時，求的取值范圍.

陜西師大附中高2009級第四次模擬考試數學理科