2005年崇明縣初三年級質量測試卷初三數學
(考試時間: 100分鐘; 滿分120分)
一、 填空題(本大題共14題,每題3分,滿分42分)
1.計算:|-2| =____________.
2.分解因式:=____________________.
3.如果關于的方程
的一個根是 -1 , 那么
4.不等式組的解集為___________.
5.已知是
的反比例函數,它的圖象經過點(-1,3),那么這個函數的解析式是____________.
6.如果直線不經過第二象限,那么實數
的取值范圍是______________.
7.方程的根是___________.
8.函數自變量
的取值范圍是______________.
9. 點P(-1 , 2 )關于X軸的對稱點P′的坐標是______________.
10.如果梯形一底邊長為5,另一底邊長為7,那么中位線長為_______________.
11.已兩個相似三角形的面積之比是4:9,那么這兩個三角形對應邊的比是______________.
12.已知點G是△ABC的重心,GP//BC交AC邊于點P,如果BC=12,那么GP=__________.
13.已知正方形ABCD的邊長為1,如果將線段BD繞著點B旋轉后,點D落在CB的延長線上D′處,連結D′A,那么
的值為_______________.
14. 如圖,已知等腰△ABC中,頂角∠A=36°,BD為∠ABC的平分線,那么的值為_______________.
【下列每題列出的四個答案中,只有一個是正確的,把正確答案的代號填入括號內】
二、 選擇題(本大題共4題,每題3分,滿分12分)
15.下列運算中,計算結果正確的是………………………………………( )
(A)
(B)
(C)
(D)
16.如圖,函數與
在同一直角坐標系內的圖象僅可能是…( )
(A) (B) (C) (D)
17.下列命題中錯誤的是……………………………………………………( )
(A)平行四邊形的對角相等 (B)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
(C)等腰梯形的對角線相等 (D)對角線互相垂直的四邊形是菱形
18.如果兩圓的半徑分別為3、5,圓心距為2,那么兩圓的位置關系為…( )
(A)外切 (B)相交 (C)內切 (D)內含
三、(本大題共3題,每題8分,滿分24分)
19.解方程組
20.如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,E為BC邊上的點,將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊,使△ABD△與EBD重合.若∠A=120°,AB=4
,求EC的長.
21.在一次環保知識測試中,初三(1)班的兩名學生根據班級成績(分數為整數)分別繪制了組距不同的頻率分布直方圖,如圖1、圖2 .已知,圖1從左到右每個小組的頻率分別為:0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12,其中68.5~76.5小組的頻數為12;圖2從左到右每個小組的頻數之比為1:2:4:7:6:3:2,請結合條件和頻率分布直方圖回答下列問題:
(1) 初三(1)班參加測試的人數為________人;
(2)若這次測試成績80分以上(含80分)為優秀,則優秀人數為_______人,優秀率為__________;
(3)若這次測試成績60分以上(含60分)為及格,則及格率為__________.
四、(本大題共3題,每題10分,滿分30分)
22. 如圖,△ABC中D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連結AE.
求證:(1) ED=DA;
(2)∠EBA=∠EAB
(3) BE2=AD?AC
23.如圖,在平面直角坐標系內,O為坐標原點,點A在
軸負半軸上,點B在
軸正半軸上,且OB > OA . 設點C (0 , -4
),
,線段OA、OB的長是關于
的一元二次方程
的兩個根.
(1) 求過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2) 設上述拋物線的頂點為P,求直線PB的解析式.
24.陳海公路上一路段的道路維修工作準備對外招標,現有甲、乙兩個工程隊競標,競標資料上顯示:若由兩隊合做,6天可以完成,共需工程費用7800元;若單獨完成此項工程,甲隊比乙隊少用5天,但甲隊每天的工程費比乙隊多300元。工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程,若從節省資金的角度考慮,應該選擇哪個工程隊?為什么?
五、(本題滿分12分)
25.如圖,直角坐標系內的矩形ABCD中頂點A的坐標為(0,3),BC=2AB,P為AD邊上一動點(與點A、D不重合),以點P為圓心作⊙P,與對角線AC相切于點F,過P、F作直線,交BC邊上于點E .當點P運動到點
位置時,直線
恰好經過點B,此時直線的解析式是
.
(1) 求BC、AP1的長;
(2) 設AP=,梯形PECD的面積為S,求S關于
的函數關系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(3)以點E為圓心作⊙E,與軸相切 .試探究并猜想⊙P和⊙E有哪幾種不同的位置關系,并求出AP相應的取值范圍.
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